Álgebra Lineal y sus Aplicaciones by DAVID C. LAY

By DAVID C. LAY

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1, se describieron algunos métodos para justificar las respuestas. 2 Reducción por filas y formas escalonadas 25. Suponga que la matriz coeficiente de un sistema de ecuaciones lineales tiene una posición pivote en cada fila. Explique por qué el sistema es consistente. 26. Suponga que una matriz de coeficientes de 3 ϫ 5 para un sistema tiene tres columnas pivote. ¿El sistema es consistente? ¿Por qué? 27. Restructure la última frase del teorema 2 empleando el concepto de columnas pivote: “Si un sistema lineal es consistente, entonces la solución es única si y solo si __________”.

La simplificación ulterior inicia con x4 en la cuarta ecuación. Utilice x4 para eliminar todos los términos x4 sobre ella. Ahora el paso adecuado es sumar la ecuación 4, multiplicada por 2, a la ecuación 1. (Luego, vaya a la ecuación 3 y multiplíquela por 1͞2, y después utilice la ecuación para eliminar los términos x3 sobre ella). 2. El sistema correspondiente a la matriz aumentada es x1 C 5x2 C 2x3 D 4x2 7x3 D 5x3 D 6 2 0 La tercera ecuación hace x3 ϭ 0, el cual, desde luego, es un valor permitido para x3.

Descripciones geométricas de ‫ޒ‬2 Considere un sistema de coordenadas rectangulares en el plano. Como cada punto en el plano está determinado por un par ordenado de números, es posible identificar un punto geoméÄ a trico (a, b) con el vector columna b . Así, puede considerarse a ‫ޒ‬2 como el conjunto de todos los puntos del plano. Véase la figura 1. x2 x2 (2, 2) (2, 2) x1 x1 (– 2, –1) (3, –1) FIGURA 1 Vectores como puntos. (– 2, –1) (3, –1) FIGURA 2 Vectores con flechas. Ä La visualización geométrica de un vector como 3 1 se facilita al incluir una flecha (un segmento de recta dirigido) desde el origen (0, 0) al punto (3, Ϫ1), como en la figura 2.

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