Algebra lineare per tutti by Lorenzo Robbiano

By Lorenzo Robbiano

Il quantity è dedicato a tutti gli studenti delle Facoltà scientifiche che debbano affrontare l'esame di Algebra lineare

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La quale cosa si spiega tenendo conto del seguente fatto: il numero delle colonne di una matrice `e il numero delle entrate di ogni sua riga, e il numero delle righe di una matrice `e il numero delle entrate di ogni sua colonna. La formalizzazione matematica di quanto suggerito dalle considerazioni precedenti `e la seguente. Supponiamo di avere A = (aij ) ∈ Matr,c (Q), B = (bij ) ∈ M atc,d (Q). Si costruisce la matrice A · B = (pij ) ∈ Matr,d (Q), definendo pij = ai1 b1j + ai2 b2j + · · · + aic bcj La matrice costruita in tale modo ha r righe (come A) e d colonne (come B) e si chiama prodotto righe per colonne di A e B.

Osserviamo che se bij = 0 per ogni i, j allora la matrice B viene chiamata matrice nulla e si ha la propriet`a che A + B = A, quindi la matrice nulla di un dato tipo si comporta, rispetto alla somma con le matrici dello stesso tipo, cos`ı come il numero 0 si comporta con gli altri numeri. L’analogia di comportamento `e tale che anche le matrici nulle si chiamano 0. Sar`a il contesto a far capire quale matrice nulla si stia considerando. Ad esempio se A `e una matrice di tipo (2, 3), nella formula A + 0 = A la matrice nulla usata `e quella di tipo (2, 3) ossia 00 00 00 .

Il secondo addendo 1 × 0 si legge cos`ı: l’interruttore in P3 `e direttamente collegato con la postazione in P2 (ecco il motivo di 1 al posto (3, 2) della matrice A) e va ad interagire con il fatto che lo stato dell’interruttore in P2 non viene alterato (ecco il motivo dello zero al posto (2, 1) della matrice V ). Il risultato di questa interazione `e che non viene alterato lo stato della lampada in P3 . Il terzo addendo 1 × 1 si interpreta nel seguente modo: l’interruttore in P3 `e direttamente collegato con la postazione in P3 (ecco il motivo di 1 al posto (3, 3) della matrice A) e va ad interagire con il fatto che lo stato dell’interruttore in P3 viene alterato (ecco il motivo di 1 al posto (3, 1) della matrice V ).

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